Définition :

Une fonction affine est une fonction de la forme f(x)=ax+b
une fonction linéaire est de la forme f(x) = ax

Dans une étude graphique, a est appelé "coefficient directeur" de la courbe représentative de f ("Cf" ), b est appelé "ordonnée à l'origine".

On dit que Cf à pour equation y=f(x)

pour la fonction f :x-2x+4

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la valeur de b se lit sur l'axe des ordonnées au point d'abscisse 0

c'est la valeur de f(0) = a*0+b = b, ici b=4.

la valeur de a caractérise l'inclinaison de la droite.

pour la fonction f :x-2x+1

cours/2x1zl7.jpg

ainsi deux fonctions dont le coefficient dirécteur est le même auront la même inclinaison, leurs courbes seront parralèlles

ici une fonction très importante : la fonction identité

f :xx

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ici a=1 et b = 0.

lorsque b=0, la courbe de la fonction passe par l'origine (0;0).

exemple d'application

Un grand classique dans l'utilisation des fonctions affines est le suivant.

La location de film dans un vidéoclub est de 6euros.
Ce vidéoclub propose aussi une formule annuelle :
on paie 40euros lors de l'abonnement, ensuite chaque location de film coute 2e.

Pour combien de films loués l'abonnement est il plus rentable ?

On peut modéliser le probleme avec deux fonctions affines.

la fonction A :x6x , qui renvoie cout de location de x films sans abonnement.
la fonction B:x2x+40, qui renvoie le cout de location de x films avec abonnement.


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la courbe bleue de A est en dessous de celle de B en rouge avant x=10
cela veut dire que pour moins de 10 films loués, il n'est pas rentable de prendre d'abonnement.

Par contre, apres x=10, c'est l'abonnement qui est plus rentable : la courbe passe au dessous de celle de A.

Pour cet exemple, le repère n'etait pas orthonormé; les deux axes n'etaient pas à la même echelle. mais cela ne change rien dans dans l'exercice


quelques choses à savoir faire :

Savoir comparer les positions de deux courbes de fonctions affines f et g.

exemple : f :x-3x+15 ; g:x 4x-3 .

cela revient à résoudre l'inéquation :
-3x+15 < 4x-3
:equivalent: 18 < 7x
:equivalent: 18/7<x

la courbe de f est sous la courbe de g pour x>18/7

Savoir determiner l'equation de la droite passant par deux points distincts.

exemple : quelle est la fonction dont la courbe représentative passe par les points : A (0;2) et B(4;1) ?

A est le point de la courbe à l'origine et son abscisse vaut 2;

fonc f(x) = ax+2

ensuite on a avec le point B : f(4) = 1
soit 4a+2 = 1
soit a=-1/4

la fonction dont la courbe passe par ces deux points est f:x2-x/4