Généralités sur les suites

1) Définition d'une suite

une suite1 est une famille d'éléments indexée par les entiers naturels. Une suite finie est une famille indexée par les entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à un certain entier, ce dernier étant appelé « longueur » de la suite.

Lorsque tous les éléments d'une suite (infinie) appartiennent à un même ensemble E, cette suite peut être assimilée à une application de mathbb N dans E

2) Sens de variation d'une suite

Une suite est croissante n , u(n+1)-u(n) >=0

Une suite est décroissante n , u(n+1)-u(n) <=0

Si une suite est toujours croissante ou toujours décroissante, on dit que c'est une suite monotone

3) Suite minorée

Une suite est minorée n , il existe un réel m tel que u(n) >= m


4) Suite majorée

Une suite est majorée n , il existe un réel M tel que u(n) <= M

5) Suite bornée

Une suite est bornée si elle est à la fois minorée et majorée


6) Suite convergente

Une suite u(n) est convergente si sa limite quand n tend vers + est une valeur finie l.

Dans le cas inverse, on dit que la suite u(n) est divergente.