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Introduction à la notion de fonction
Matière : MathématiquesNiveau : Autre... (non précisé)
Auteur : inconnu
en mathématique, on étudie des relations entre objets.
deux types d'objets bien connus du lecteur sont
les nombres. (ex : 0; -2; 6/5; pi)
les ensembles de nombres. (ex :
)
Nous allons maintenant introduire un nouvel objet :
Une fonction (ou application) est un objet mathématique qui, à un nombre (appelé antécédant) associe un autre nombre (image) (dans notre cas). En général on utilise la lettre f pour désigner une fonction.
on note :
f : x
f(x)
D
A
où :
f est une fonction
f(x) est le nombre renvoyé par f pour x
D est l'ensemble dans lequel f prend ses valeurs (les x)
A est l'ensemble dans lequel f renvoie ses valeurs (les f(x))
! Ne pas confondre f et f(x) !
exemples :
f : x 3x+2
exercice : calculer les valeurs de f(x) pour x = 9; x=-4
f(9) = 3*9+2 = 29
f(4) = 3*(-4)+2 = -10
g : xx+1
que vaut g(-6) ?
g(-6) n'existe pas; meme si il est "calculable" et vaudrait 5
-6 n'appartient pas à l'ensemble de définition de g (-6
)
!Attention aux ensembles de définition!
Cependant, on définit souvent une fonction par sa seule expression f(x)
lorsque les ensembles D et A sont sous entendus ( en général)
Il est souvent utile, pour avoir une idée générale du comportement d'une fonction, de la représenter graphiquement dans un repère ortho-normé direct (ROND).
cours/rondph3.jpg
l'axe des x est l'axe horizontal, (axe des abscisses)
l'axe des y est l'axe vectical, (axe des ordonnées)
Cela consiste à tracer la courbe constituée des points de coordonnées
( x; y) où y=f(x)
Admis : Pour une fonction de type f(x) = ax+b où a et b sont des paramètres réèls, sa courbe représentative est une droite.
Ainsi pour la fonction : f(x) = 2x on a la courbe suivante :
cours/rondexhl1.jpg
que l'on peut construire facilement à partir de deux points (0;0) et (2;4).
L'utilisation de telles courbes peuvent eparger des calculs;
pour avoir la valeur de la fonction en un certain nombre A; il suffit de chercher sur l'axe des abscisses le nombre A, de chercher verticalement le point de la courbe correspondant, puis de lire l'ordonnée de ce point qui donnera f(A).
deux types d'objets bien connus du lecteur sont
les nombres. (ex : 0; -2; 6/5; pi)
les ensembles de nombres. (ex :
) Nous allons maintenant introduire un nouvel objet :
La fonction
Une fonction (ou application) est un objet mathématique qui, à un nombre (appelé antécédant) associe un autre nombre (image) (dans notre cas). En général on utilise la lettre f pour désigner une fonction.
on note :
f : x
f(x)D
Aoù :
f est une fonction
f(x) est le nombre renvoyé par f pour x
D est l'ensemble dans lequel f prend ses valeurs (les x)
A est l'ensemble dans lequel f renvoie ses valeurs (les f(x))
! Ne pas confondre f et f(x) !
exemples :
f : x
3x+2exercice : calculer les valeurs de f(x) pour x = 9; x=-4
f(9) = 3*9+2 = 29
f(4) = 3*(-4)+2 = -10
g : x
x+1que vaut g(-6) ?
g(-6) n'existe pas; meme si il est "calculable" et vaudrait 5
-6 n'appartient pas à l'ensemble de définition de g (-6
) !Attention aux ensembles de définition!
Cependant, on définit souvent une fonction par sa seule expression f(x)
lorsque les ensembles D et A sont sous entendus ( en général
) fonctions et repère ortho-normé direct
Il est souvent utile, pour avoir une idée générale du comportement d'une fonction, de la représenter graphiquement dans un repère ortho-normé direct (ROND).
cours/rondph3.jpg
l'axe des x est l'axe horizontal, (axe des abscisses)
l'axe des y est l'axe vectical, (axe des ordonnées)
Cela consiste à tracer la courbe constituée des points de coordonnées
( x; y) où y=f(x)
Admis : Pour une fonction de type f(x) = ax+b où a et b sont des paramètres réèls, sa courbe représentative est une droite.
Ainsi pour la fonction : f(x) = 2x on a la courbe suivante :
cours/rondexhl1.jpg
que l'on peut construire facilement à partir de deux points (0;0) et (2;4).
L'utilisation de telles courbes peuvent eparger des calculs;
pour avoir la valeur de la fonction en un certain nombre A; il suffit de chercher sur l'axe des abscisses le nombre A, de chercher verticalement le point de la courbe correspondant, puis de lire l'ordonnée de ce point qui donnera f(A).
