Suites Géométriques

1) Définition d'une suite géométrique

une suite géométrique peut s'écrire de 2 façons

a) u(0)=a et u(n+1)=q*u(n)
ou
b) u(n)=u(0) * q^n

oû a et q sont des réels quelconques ( avec q 0)

u(0) s'appelle le premier terme
q s'appelle la raison géométrique


2) Sens de variation d'une suite géométrique

Si u(0) > 0

Si 0 < q < 1, la suite est monotone décroissante.
Si q > 1, la suite est monotone croissante.
Si q=1 , la suite est constante et vaut u(0).

Si u(0) < 0

Si 0 < q < 1, la suite est monotone croissante.
Si q > 1, la suite est monotone décroissante.
Si q=1 , la suite est constante et vaut u(0).


2) Autres caractéristiques d'une suite géométrique

Si u(0) > 0

Si q < -1

La suite géométrique n'est pas minorée.
La suite géométrique n'est pas majorée.
La suite géométrique n'est donc ni bornée, ni convergente.


Si -1 < q < 0

La suite géométrique est majorée et son majorant est u(0)
La suite géométrique est minorée et son minorant est q * u(0)
La suite géométrique est convergente et converge vers 0

Si 0 < q < 1

La suite géométrique est majorée et son majorant est u(0)
La suite géométrique est minorée et son minorant est 0
La suite géométrique est convergente et converge vers 0


Si q > 1

La suite géométrique n'est pas majorée
La suite géométrique est minorée et son minorant est u(0)
La suite géométrique est divergente


Si u(0) < 0

Si q < -1

La suite géométrique n'est pas minorée.
La suite géométrique n'est pas majorée.
La suite géométrique n'est donc ni bornée, ni convergente.


Si -1 < q < 0

La suite géométrique est minorée et son minorant est u(0)
La suite géométrique est majorée et son majorant est q * u(0)
La suite géométrique est convergente et converge vers 0

Si 0 < q < 1

La suite géométrique est majorée et son majorant est 0
La suite géométrique est minorée et son minorant est u(0)
La suite géométrique est convergente et converge vers 0


Si q > 1

La suite géométrique n'est pas minorée
La suite géométrique est majorée et son majorant est u(0)
La suite géométrique est divergente