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Introduction
Une suite numérique est une liste infinie de nombre.
plus précisément : une suite est une application de
dans 
non note
(un):n
un
(un) représente la suite; un représente le n-ieme terme de la suite.
On peut définir une suite par récurrence i.e définir un terme de la suite en fonction des termes précédents. il faut toutefois definir un premier terme (ou parfois plus). Ou bien définir son terme général
exemple de suite définie par récurrence :
Un+1 = 2Un + 1 ; U0 = 1
les premiers termes de la suite sont : 1, 3, 7, 15, 31 ...
exemple de suite définie par son terme général :
un:n 2n
les premiers termes de la suite sont : 0, 2, 4, 6, 8..
le 7e terme de la suite est u7=12
Suites croissantes, décroissantes, minorées, majorées, bornées
la suite (Un) est dite croissante (respectivement décroissante) si pour tout n, m
n
m on a
unum (respectivement un
um )
la suite (Un) dite minorée (respectivement majorée) si
m / 
n:appartie , mun (respectivement mun)
On dit alors que m est un minorant (majorant) de la suite (Un)
Une suite est dite bornée si elle est à la fois minorée et majorée.
Suites Arithmétiques et Géometriques
Une suite est dite arithmétique si la difference de deux termes consécutifs quelconques de la suite est constant (un terme moins celui juste avant)
une suite arithmétique est de la forme
Un+1 = Un + r (si le premier terme a bien été défini)
ou
Un = U0 + nr
r est appelé raison de la suite.
La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de raison r, S vaut :
S = (n+1)*(U0 + Un)/2
Une suite est dite géométrique si le rapport entre deux termes consécutif quelconques de la suite est constant.
Une suite géométrique est de la forme
Un+1=Un*q (si le premier terme a bien été défini )
ou
Un=U0*q^
La somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q, vaut :
S = U0*(1-q^(n+1))/(1-q)
Suites convergentes
On dit qu'une suite converge vers un réèl l, si
>0, l'intervale ]l-;l+[ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang ( supposé assez grand ).
Cela veut dire que l'ont peut trouver des termes aussi proches de l que l'on veut, quite à regarder pour des n tres grands, et que tous les termes suivants seront au moins aussi proche de l.
quelques resultats :
Si une suite a une limite, elle n'en a qu'une.
Si une suite admet une limite, elle est bornée.
Une suite géométrique de raison q, |q|<1 converge vers 0
Une suite croissante et majorée converge
Une suite décroissante et minorée converge
Une suite numérique est une liste infinie de nombre.
plus précisément : une suite est une application de
dans non note
(un):n
un(un) représente la suite; un représente le n-ieme terme de la suite.
On peut définir une suite par récurrence i.e définir un terme de la suite en fonction des termes précédents. il faut toutefois definir un premier terme (ou parfois plus). Ou bien définir son terme général
exemple de suite définie par récurrence :
Un+1 = 2Un + 1 ; U0 = 1
les premiers termes de la suite sont : 1, 3, 7, 15, 31 ...
exemple de suite définie par son terme général :
un:n
2nles premiers termes de la suite sont : 0, 2, 4, 6, 8..
le 7e terme de la suite est u7=12
Suites croissantes, décroissantes, minorées, majorées, bornées
la suite (Un) est dite croissante (respectivement décroissante) si pour tout n, m
nm on a un
um (respectivement unum )la suite (Un) dite minorée (respectivement majorée) si
m / n:appartie , mun (respectivement mun)On dit alors que m est un minorant (majorant) de la suite (Un)
Une suite est dite bornée si elle est à la fois minorée et majorée.
Suites Arithmétiques et Géometriques
Une suite est dite arithmétique si la difference de deux termes consécutifs quelconques de la suite est constant (un terme moins celui juste avant)
une suite arithmétique est de la forme
Un+1 = Un + r (si le premier terme a bien été défini)
ou
Un = U0 + nr
r est appelé raison de la suite.
La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de raison r, S vaut :
S = (n+1)*(U0 + Un)/2
Une suite est dite géométrique si le rapport entre deux termes consécutif quelconques de la suite est constant.
Une suite géométrique est de la forme
Un+1=Un*q (si le premier terme a bien été défini )
ou
Un=U0*q^
La somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q, vaut :
S = U0*(1-q^(n+1))/(1-q)
Suites convergentes
On dit qu'une suite converge vers un réèl l, si
>0, l'intervale ]l-;l+[ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang ( supposé assez grand ).Cela veut dire que l'ont peut trouver des termes aussi proches de l que l'on veut, quite à regarder pour des n tres grands, et que tous les termes suivants seront au moins aussi proche de l.
quelques resultats :
Si une suite a une limite, elle n'en a qu'une.
Si une suite admet une limite, elle est bornée.
Une suite géométrique de raison q, |q|<1 converge vers 0
Une suite croissante et majorée converge
Une suite décroissante et minorée converge
