Thalés sans valeur numérique.
Dans un triangle ABC, la hauteur issue de B coupe [AC] en D et la hauteur issue de C coupe [AB] en E. Dans le triangle ADE, la hauteur issue de D coupe [AE] en F et la hauteur issue de E coupe [AD] en G.
a) Démontre les égalités:
AD x AE = AB x AG = AC x AF

les droites BD et FG sont parallèles ( justifier avec theoreme)
d'après thales : triangles AEG et ABD

AD/AG= AB/AE

Même raisonnement avec les triangles AFD et AEC

les produits en croix sont égaux d'où la réponse recherchée


b) Démontre que les droites (FG) et (BC) sont paralléles.


AB x AG = AC x AF entraine des quotients égaux et d'après la réciproque du théorème de thalès appliquée aux triangles AFG et ABC on obtient la réponse

Les puissances.
Le digicode de l'immeuble de Flavien comporte dix chiffres et trois lettres.
Le code qui ouvre la porte d'entrée est composé de deux lettres suivies de trois chiffres. ( Les chiffres et les lettres peuvent se répéter )
a) Combien de codes différents sont composés de deux lettres suivies de trois chiffres?
imaginer un arbre


pour la première lettre :3 choix possibles (3 branches )
pour la deuxième: 3 choix possibles ( 3branches oartente de chacune des 3 branches pérecedentes
cela fait 3X3 possibilités

pour le 1er chiffre: 10 choix possibles (10 branches partant de chacune des 9
précedentes
on en est à 3x3x10 possibilités

pour le 2ème chiffre: 10 choix possibles donc ...possibilités

pour le 3è chiffre: encore 10 choix possibles...;possibilités

Pour le temps multiplier par 2 pour avoir le nombres de secondes

puis diviser par 60 pour le nombre de min puis par 60 pour le nombre d'heures






b) Il faut en moyenne, deux secondes à Flavien pour taper un code.
Combien de temps mettra t'il pour tester tous les codes possibles s'il a oublié son code?
Donne le résultat en heure, minutes, secondes.