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Complexes
rédigé par Desperate
- le 10 février 2009 à 16:34Bonjour,
Je coince sur cet exo pouvez vous m'aider un peu?
1)Pour tout nombre complexe Z on pose P(Z)=Z^4 -1
a) factoriser Z ( ca c'est fait )
b)En déduire lensemble dans C des complexes les solutions de P(Z)=0 ( ca c'est fait )
c) En déduire dans l'ensemble C les solutions de l'equations :
((2z+1)/(z-1))^4=1
2) Le plan complexe est rapporté au repere orthonormal direct ( O,u,v)
a) placer les points A,B et C daffixes respectives a=-2 ; b=-1/5-i3/5 et c=-1/5+i3/5 ( ca c'est fait )
b)Montrer que les points O,A,B,C sont situés sur un cercle que l'on determinera
3) Placer le point D d'affice d= -11/5+i3/5 Exprimer sous forme trigonométrique le nombre complexe défini par z'=(c-a)/(d-a)
En déduire le rapport AC/AD
Quelle autre conséquence géométrique peut on tirer de l'expression de z'?
Merci
Je coince sur cet exo pouvez vous m'aider un peu?
1)Pour tout nombre complexe Z on pose P(Z)=Z^4 -1
a) factoriser Z ( ca c'est fait )
b)En déduire lensemble dans C des complexes les solutions de P(Z)=0 ( ca c'est fait )
c) En déduire dans l'ensemble C les solutions de l'equations :
((2z+1)/(z-1))^4=1
2) Le plan complexe est rapporté au repere orthonormal direct ( O,u,v)
a) placer les points A,B et C daffixes respectives a=-2 ; b=-1/5-i3/5 et c=-1/5+i3/5 ( ca c'est fait )
b)Montrer que les points O,A,B,C sont situés sur un cercle que l'on determinera
3) Placer le point D d'affice d= -11/5+i3/5 Exprimer sous forme trigonométrique le nombre complexe défini par z'=(c-a)/(d-a)
En déduire le rapport AC/AD
Quelle autre conséquence géométrique peut on tirer de l'expression de z'?
Merci
3 réponses
J'ai une réponse !
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Dernière connexion : 5 sep. 2011
Complexes
réponse 1/3 par terima - le 10 février 2009 à 18:21b)Montrer que les points O,A,B,C sont situés sur un cercle que l'on determinera
Soit I(x,y) le centre et r le rayon du cercle
IA²=r²
(x+2)²=r² (1)
IO²=r² x²+y²=r² (2)
IB²=r² (x+1/5)²+(y+3/5)²= r² (3)
IC²=r² ....... (4)
tu resous et tu trouves x=-1 y=0 et r=1
c/z'=(c-a)/(d-a)
remplace par les valeurs tu trouves (9+3i)/-1+3i) après simplification
tu multiplies par (-1+3i) le num et le dén
tu effectues et tu simpifies et tu trouves -3i
Soit I(x,y) le centre et r le rayon du cercle
IA²=r²
(x+2)²=r² (1)IO²=r²
x²+y²=r² (2) IB²=r²
(x+1/5)²+(y+3/5)²= r² (3)IC²=r²
....... (4)tu resous et tu trouves x=-1 y=0 et r=1
c/z'=(c-a)/(d-a)
remplace par les valeurs tu trouves (9+3i)/-1+3i) après simplification
tu multiplies par (-1+3i) le num et le dén
tu effectues et tu simpifies et tu trouves -3i
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réponse 2/3 par Desperate - le 10 février 2009 à 18:26Merci beaucoup pourrais tu détailler le calcul de z' parceque je l'ai fais mais je trouve pas la même chose
De plus j'ai pas vraiment compris ton raisonnement pour le cercle.. pourquoi a t on IA²=r² qui equivaut a (x+2)²=r²?
De plus j'ai pas vraiment compris ton raisonnement pour le cercle.. pourquoi a t on IA²=r² qui equivaut a (x+2)²=r²?
Profil : non renseigné
Dernière connexion : 5 sep. 2011
Complexes
réponse 3/3 par terima - le 10 février 2009 à 18:41j'ai fait une erreur en recopiant
b/formule de distance: AB²= (xa-xb)²+(ya-yb)²
IA²= (x+2)+y²=r²
c/
(-1/5+3/5i+2)/ ( -11/5+3/5i+2)= (9/5+3/5i)/ (-1/5+3/5i)
tu supprimes les 5 (cela revient à simplifier par 1/5
tu multiplies par (-1-3i) pour avoir un denominateur reel
b/formule de distance: AB²= (xa-xb)²+(ya-yb)²
IA²= (x+2)+y²=r²
c/
(-1/5+3/5i+2)/ ( -11/5+3/5i+2)= (9/5+3/5i)/ (-1/5+3/5i)
tu supprimes les 5 (cela revient à simplifier par 1/5
tu multiplies par (-1-3i) pour avoir un denominateur reel
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