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Nombres complexes (urgent ! )
rédigé par Desperate
- le 16 janvier 2009 à 13:58Bonjour,Je viens de commencer ce chapitre et deja je bloque un peu ! Merci pour votre aide !
I) Determiner et representer dans le plan complexe lensemble des points M d'affixe z verifiant la condition indiquée :
a)z*conjugé de z = z-conjugué de z
b) 3z=5-conjugué de z
II) Soit z un nombre complexe différent de -3 on pose: Z= ( 2- conjugué de z) / (3+z)
Déterminer l'ensemble des valeurs de z tel que Z soit reel.Quel est l'ensemble des points M du plan complexe correspondant?
Merci de votre aide !
I) Determiner et representer dans le plan complexe lensemble des points M d'affixe z verifiant la condition indiquée :
a)z*conjugé de z = z-conjugué de z
b) 3z=5-conjugué de z
II) Soit z un nombre complexe différent de -3 on pose: Z= ( 2- conjugué de z) / (3+z)
Déterminer l'ensemble des valeurs de z tel que Z soit reel.Quel est l'ensemble des points M du plan complexe correspondant?
Merci de votre aide !
1 réponse
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Profil : non renseigné
Dernière connexion : 4 mars 2012
Nombres complexes (urgent ! )
réponse 1/1 par terima - le 16 janvier 2009 à 21:57I/ Pose z=a+ib et utilises la propriété
a+ib=a'+ib'
a=a' et b=b'
a /
tu obtiens (a+ib)(a-ib)=a+ib-(a-ib)
a²-(ib)²= 2ib
termine et conclus
b/ 3(a+ib)= 5-(a-ib)
termines
II/ Z= (2- a+ib)/ (3+a+ib)
multiplie le num et le dén par le conjugué du dén
Le dén sera alors un réel.
pour que Z soit réel il faut que le num soit un réel aussi
le num est (2-a+ib)(3+a-ib)
il est réel ssi sa partie imaginaire est nulle
Sa partie imaginaire est (2-a)(-b) + (3+a)b
donc Zréel ssi b(-2+a+3+a)=0
ssi b=0 ou a= -1/2
ce qui te donne deux droites la droite
y=o et la droite x=-1/2
a+ib=a'+ib'
a=a' et b=b'a /
tu obtiens (a+ib)(a-ib)=a+ib-(a-ib)
a²-(ib)²= 2ib
termine et conclus
b/ 3(a+ib)= 5-(a-ib)
termines
II/ Z= (2- a+ib)/ (3+a+ib)
multiplie le num et le dén par le conjugué du dén
Le dén sera alors un réel.
pour que Z soit réel il faut que le num soit un réel aussi
le num est (2-a+ib)(3+a-ib)
il est réel ssi sa partie imaginaire est nulle
Sa partie imaginaire est (2-a)(-b) + (3+a)b
donc Zréel ssi b(-2+a+3+a)=0
ssi b=0 ou a= -1/2
ce qui te donne deux droites la droite
y=o et la droite x=-1/2
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